De Divina Proportione

Existen muchas formas en las que la sección Áurea aparece en la música, la primera de ellas que vino a mi mente es la de la afinación de los grados de la escala y la práctica moderna del temperamento igual de los instrumentos de teclado.
En la práctica musical, temperamento es cualquier sistema de afinación que agranda o disminuye los intervalos de la escala natural y toma ventaja de la relativa tolerancia del oído a las imperfecciones de afinación. Para entender la necesidad de un temperamento musical debemos hablar brevemente de los hallazgos de Pitágoras de Samos (c. 500 AC), quien fue el primer pensador en ocuparse de los fundamentos físicos del arte de los sonidos, como parte de un Cosmos (el concepto filosófico opuesto al Caos) susceptible de ser comprendido, medido y delimitado. Creía que las armonías eran el fundamento del Cosmos, y que éstas se gobernaban o regían por proporciones matemáticas. Los números eran la sustancia primordial. Así, a Pitágoras se le relaciona con la aplicación de proporciones matemáticas a la afinación de sonidos en una sola cuerda vibrante, un instrumento llamado –por supuesto– monocordio.
En el sistema filosófico pitagórico, la octava era el principal intervalo a establecer al afinar un instrumento de cuerda. La razón matemática para afinar una octava, tanto en una cuerda como en los tubos de un órgano es de 2:1; el intervalo de quinta tiene una razón de 3:2 y una cuarta 4:3. Estos tres intervalos son aún llamados perfectos hoy en día. Si a estas proporciones se les asignan magnitudes lineares, tenemos que con ellas se puede construir un rectángulo con la sección Áurea inscrita en su interior, la cual es la forma más común en la que se le representa; asimismo, tenemos las líneas que forman el pentáculo, la forma sagrada que los pitagóricos usaban como identificación secreta y con la que simbolizaban la unidad del Cosmos y su perfección, y no es de extrañarse, pues, que también fuese la misma figura con la que el ingenuo Doktor Faust trató de exorcizar a Mefistófeles. Por esa razón, el monje franciscano metido a matemático Luca Pacioli le llamó sectio divina en su De divina proportione, publicada en Venecia en 1509. Ahora bien, usando el intervalo de quinta y el monocordio, todas las demás notas del modo o escala pueden ser derivadas de forma “pura” hasta una extensión de 7 octavas. Desafortunadamente, este gran círculo de quintas no nos conduce a una escala en concordancia matemática. A la fracción faltante se le llamó Logon en griego –primeramente– y luego se le conoció como “coma sincrónica”. De este modo, para cerrar esa pequeña imperfección, el intervalo de quinta debía temperarse, hacerse más pequeño, destruyendo o por lo menos amenazando con ello las armonías que sostienen el Cosmos.
En las épocas medievales se usaron los tonos perfectos pitagóricos, o un temperamento discreto para mantener la escala agradable al oído, sin embargo, a mitad del siglo XVII se desató una verdadera crisis: la afinación perfecta y el temperamento discreto eran útiles cuando se usaban en instrumentos melódicos como el violín, pero en los instrumentos de teclado permitían tocar solamente con determinados tonos e intervalos, cuando la música evolucionaba hacía combinaciones más complejas, más audaces, en la armonía y el contrapunto. Diversos teóricos y compositores experimentaban con maneras diferentes de temperar la escala, de acuerdo con sus preferencias, y los órganos y clavecines se convirtieron en un campo de batalla de las proporciones en pugna. De los muchos temperamentos que a lo largo de esos años buscaron resolver la disputa destaca el llamado de “tono medio” o “desigual”, aunque en rigor no debería llamársele temperamento, porque tiene una gran diversidad de variantes y es un paliativo insatisfactorio para el problema.
Para afinar la escala con este método, se toma una sucesión de 4 quintas justas que se reducen de manera que dé la tercera mayor de Aristógenes (más amplia que la de Pitágoras). Una vez establecido el valor de la quinta temperada, se realizará un ciclo de doce quintas que parte de mi bemol y termina en sol sostenido. Para cerrar el ciclo es necesario tomar por enarmonía uno de los sonidos y formar una quinta con el sonido inicial; esta quinta es más grande que las otras, produciendo numerosas pulsaciones, razón por la cual se le llamó “quinta del lobo”, pues los organistas comparaban su desafinación con un aullido. No es forzoso comenzar el ciclo de quintas sobre mi bemol, pues cualquiera puede ser el punto de partida, aunque siempre será necesario cerrar el ciclo con la quinta del lobo. Algún constructor de instrumentos italiano construyó inclusive un clavicémbalo con una tecla para el re sostenido y otra para el mi bemol.
El llamado temperamento desigual siguió en uso hasta bien entrado el siglo XIX, siendo usado por Beethoven. Se sabe que hasta el mismo Bach enseñaba a sus alumnos a afinar en tono medio para la ejecución de determinadas obras. Aún así, y no obstante los esfuerzos acomodaticios de compositores y constructores de instrumentos, el tono medio era un sistema condenado a ser rebasado por una especie de negociación entre la afinación precisa de ciertos intervalos y el sentido de lo práctico: el temperamento igual o simplemente –como Bach lo llamaba- El Temperamento.
Para la época en la que Bach aprovechó sus ventajas, el temperamento igual era todo menos una novedad. Desde 1482 hubo un intento serio de sistematizarlo por el teórico Bartolomé Ramos de Pareja, si bien ya era practicado empíricamente por los vihuelistas españoles de aquel entonces. La idea de la que parte dicho temperamento es la de dividir la octava en 12 semitonos iguales, y es el sistema por medio del cual se afinan en la actualidad todos los instrumentos de teclado. El desarrollo de métodos para calcular los intervalos del este temperamento se encuentra registrado en el libro de J. M. Barbour Tuning and Temperament, de 1951, y en donde se lee: “[...] la manera más sencilla es elegir la razón correcta para el semitono y luego aplicarla 12 veces”. La razón 18:17, familiar a los teóricos anteriores al renacimiento y recomendado por Vicenzo Galilei en 1581 corresponde matemáticamente a un semitono de .99, virtualmente indistinguible del semitono 100 del temperamento igual actual. Por lo tanto, su historia práctica se ocupa de su refinamiento en varios aspectos y su aceptación gradual por parte de los ejecutantes de instrumentos de teclado, desde 1630 –cuando Frescobaldi le dio su apoyo– hasta 1870, año en el que aún las catedrales inglesas más conservadoras lo adoptaron.
Las grandes ventajas de esta forma de afinación se resumen en un interesante comentario atribuido al abate de San Martino en Sicilia, Girolamo Roselli:

Esta manera de dividir el diapasón o la octava en doce partes iguales[...]podría aliviar las dificultades de cantantes, músicos y compositores, permitiéndoles en lo general[...]tocar o cantar[...]DO, RE, MI, FA, SOL, LA en cualquiera de las 12 notas que ellos deseen, produciendo música circular, viajando por todas las notas; así, todos los instrumentos podrán conservar o mantener su afinación y tocar al unísono, y los órganos ya no estarán ni muy altos ni muy bajos de tono.


La implicación filosófica es clara: ¿debemos alterar la naturaleza para hacerla agradable a nuestro oído? ¿Por qué debemos de pervertir la ingeniería perfecta del Cosmos de modo que nuestras creaciones tengan la apariencia de belleza? ¿No nos deja esta necesidad en un lugar un tanto aparte del resto de la vida en la tierra? ¿Qué somos entonces?